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泵是一種應(yīng)用廣泛的通用機(jī)械，著名的數(shù)學(xué)家歐拉在一些假設(shè)條件下，推出了葉片泵的Euler 方程，該方程建立了泵的理論揚程與葉輪進(jìn)出口運動速度間的定量關(guān)系。近300年來，以致使葉片泵設(shè)計的理論基礎(chǔ)。所以，Euler方程也被稱為葉片泵的基本方程。在葉片泵內(nèi)流體在葉輪中的流動都是三維空間的流動，為了簡化計算，早期的研究把流體在葉輪內(nèi)的流動看作是流體微團(tuán)沿著葉輪流道中心線的運動。根據(jù)這一假設(shè)，建立了葉片泵一維流動理論，也稱微元流束理論。根據(jù)這一設(shè)計理論建立的設(shè)計方法稱為一元設(shè)計方法。后來人們在軸對稱流動理論的基礎(chǔ)上提出了葉片式機(jī)械的二元流動理論。二元流動理論認(rèn)為，葉輪內(nèi)的流動是軸對稱的，葉輪內(nèi)的軸面速度沿過水?dāng)嗝媸遣痪鶆虻?，即軸面液流速為二元流動。二元流動較一元更為科學(xué)，更接近真實的流動狀況，但二元理論在實際上應(yīng)用并不多，僅適合于高比速混流泵的設(shè)計。

一、設(shè)計參數(shù)和要求

流量、揚程、轉(zhuǎn)速（或由設(shè)計者確定）、裝置汽蝕余量（或給出裝置的使用條件）、效率（要求保證的效率）、介質(zhì)的性質(zhì)（溫度、重度、含雜質(zhì)情況、腐蝕性等）、對特性曲線的要求（平坦、陡降、是否允許有駝峰等）。

二、確定泵的總體結(jié)構(gòu)形式和泵的進(jìn)出口直徑

1． 進(jìn)口直徑

選取原則：經(jīng)濟(jì)流速；汽蝕要求。泵的進(jìn)口流速一般取3m/s左右。

2．泵出口直徑

三、泵轉(zhuǎn)速的確定

確定泵轉(zhuǎn)速應(yīng)考慮下面幾個因素：

（1）泵轉(zhuǎn)速越高，泵的體積越小；

（2）確定轉(zhuǎn)速應(yīng)考慮原動機(jī)的種類和傳動裝置；

（3）提高轉(zhuǎn)速受汽蝕條件的限制，從汽蝕比轉(zhuǎn)數(shù)公式：

四、計算比轉(zhuǎn)數(shù)ns，確定水力方案

在確定比轉(zhuǎn)數(shù)時應(yīng)考慮下列因素：

（1） ns=120~210的區(qū)間，泵的效率最高，ns〈60的效率顯著下降；

（2） 可以采用單吸或雙吸的結(jié)構(gòu)形式來改變比轉(zhuǎn)數(shù)的大小；

（3） 可以采用單級或多級的結(jié)構(gòu)形式來改變比轉(zhuǎn)數(shù)的大??；

（4） 泵特性曲線的形狀與比轉(zhuǎn)數(shù)的大小有關(guān)。

五、估算泵的效率

1．水力效率

式中 Q為泵的流量(m3/s)(雙吸泵取Q/2)；n為泵的轉(zhuǎn)速（r/min）。

2．容積效率

該容積效率為只考慮葉輪前密封環(huán)的泄漏，對于有平衡孔、級間泄漏和平衡盤泄漏的情況，容積效率還要相應(yīng)降低。3．機(jī)械效率

六、軸功率和原動機(jī)功率

第二節(jié) 相似設(shè)計法一、 相似設(shè)計法的導(dǎo)出

一、 相似設(shè)計法的導(dǎo)出

如果兩臺泵相似其比轉(zhuǎn)速必然相等，在相似工況下，兩臺泵的流量、揚程和功率應(yīng)滿足公式：

在實際計算時，λQ和λH往往并不相等，在兩者差值不大時，一般取較大的值。

二、 相似設(shè)計法的步驟

1． 根據(jù)給定的參數(shù)，計算比轉(zhuǎn)數(shù)ns。

2． 根據(jù)ns選擇模型泵。選擇模型泵時應(yīng)該注意以下幾點：

流量－揚程曲線要平坦；

泵效率要高，高效率區(qū)要寬；

汽蝕性能好。

3． 根據(jù)已選定的模型和給定的參數(shù)，計算放大或縮小系數(shù)λ。

4． 根據(jù)λ確定過流部件的尺寸。

5． 根據(jù)模型泵性能曲線換算出實型泵性能曲線的數(shù)據(jù)。

6．繪制實型泵圖紙

實型泵過流部件所有角度與模型相等，所有尺寸按計算出的λ值放大或縮小。但應(yīng)考慮到制造的可能性和結(jié)構(gòu)的合理性（如葉片和導(dǎo)葉厚度不能太厚或太?。┛勺鬟m當(dāng)?shù)男薷摹?/p>

三、 相似設(shè)計法應(yīng)注意的問題  １．關(guān)于性能和效率問題

１．關(guān)于性能和效率問題

一般來說，相似放大后，實型泵的揚程和效率要比計算值略大一些，相似縮小后，實型泵的實際揚程和效率要略低于計算值。實型泵和模型泵的尺寸相差越大，揚程和效率的實際值與計算值相差越大。   ２．關(guān)于結(jié)構(gòu)形式的影響

２．關(guān)于結(jié)構(gòu)形式的影響

一般來說，應(yīng)盡量選用同一結(jié)構(gòu)形式的模型泵進(jìn)行相似設(shè)計。

３．關(guān)于修改模型問題

設(shè)計一臺泵時，如果找不到比轉(zhuǎn)數(shù)完全相等的模型，則可以噪比轉(zhuǎn)速相接近的模型來進(jìn)行修改。同常用修改模型泵流量的辦法來改變模型泵的比轉(zhuǎn)數(shù)，使之等于要設(shè)計泵的比轉(zhuǎn)數(shù)，然后再按相似設(shè)計原理進(jìn)行設(shè)計。   ４．汽蝕相似問題

４．汽蝕相似問題

如果兩臺泵的入口條件不能保證完全相似，實型泵的汽蝕性能只能以實驗值為準(zhǔn)。

第三節(jié) 速度系數(shù)設(shè)計法

比轉(zhuǎn)數(shù)相等的泵的速度系數(shù)是相等的。不同的比轉(zhuǎn)速就有不同的速度系數(shù)。我們將現(xiàn)有性能比較好的產(chǎn)品為基礎(chǔ)，統(tǒng)計出離心泵的速度系數(shù)曲線，設(shè)計是按ｎＳ選取速度系數(shù)，作為計算葉輪尺寸的依據(jù)，這樣的設(shè)計方法就叫做速度系數(shù)設(shè)計法。

葉輪主要幾何參數(shù)有：葉輪進(jìn)口直徑D0、葉片進(jìn)口直徑D1、葉輪輪轂直徑dh、葉片進(jìn)口角β1、葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2、葉片出口角β2、葉片數(shù)z和葉片包角φ。

一、軸徑和輪轂直徑的確定

泵軸直徑的確定應(yīng)按強(qiáng)度、剛度和臨界轉(zhuǎn)速等情況確定。由于扭矩是泵主要的載荷，開始設(shè)計時首先按扭矩來確定泵軸的最小直徑，最小直徑一般位于聯(lián)軸節(jié)處。

（K=1.1~1.2）；[τ]為泵軸材料的許用應(yīng)力。

確定泵軸最小軸徑后，參考類似泵的結(jié)構(gòu)，畫出泵軸的草圖。根據(jù)軸各段的結(jié)構(gòu)工藝要求，確定葉輪處的軸徑dB和輪轂直徑dh。一般離各軸段應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)直徑；

軸上的螺紋一般采用標(biāo)準(zhǔn)細(xì)牙螺紋，其內(nèi)徑應(yīng)等于或大于螺紋前軸段的直徑；

軸定位凸肩一般為1~2毫米。

二、葉輪進(jìn)口直徑D0的確定

因為有的葉輪有輪轂，有的葉輪沒有輪轂，為了研究問題方便，引入當(dāng)量直徑De以排除輪轂的影響。

主要考慮泵的效率時 K0=3.5~4.0

兼顧效率和汽蝕時 K0=4.0~5.0

主要考慮汽蝕時 K0=5.0~5.5

三、葉輪出口直徑D2的初步計算

葉輪外徑D2和葉片出口β2等出口幾何參數(shù)，是影響泵楊程的最重要的因素。另外，影響泵揚程的有限葉片數(shù)修正系數(shù)也與D2和β2及葉片數(shù)z有關(guān)?？梢娪绊憮P程的幾個參數(shù)之間又互相影響。因此，必須假定某些參數(shù)為定值的條件下，求解葉輪外徑。

四、葉輪出口寬度b2的計算和選擇

五、葉片數(shù)的計算和選擇

葉片數(shù)對泵的揚程、效率、汽蝕性能都有一定的影響。選擇葉片數(shù)，一方面考慮盡量減小葉片的排擠和表面的摩擦，另一方面又使葉道有足夠的長度，以保證液流的穩(wěn)定性和葉片對液體的充分作用。

六、介紹確定葉輪尺寸的其它速度系數(shù)曲線

上述確定葉輪各部尺寸的方法，是建立在經(jīng)驗系數(shù)的基礎(chǔ)上，實質(zhì)上就是速度系數(shù)法。速度系數(shù)法實質(zhì)上也是一種相似設(shè)計法，它和利用模型相似換算所不同的地方在于，模型換算是以一臺相似泵為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計，速度系數(shù)法是以一系列相似泵為基礎(chǔ)。它是按相似原理，利用統(tǒng)計系數(shù)，計算過流部件的各部分尺寸。

利用上述公式、比轉(zhuǎn)數(shù)的大小、并借助經(jīng)驗公式可以計算出泵相應(yīng)的尺寸。

七、葉輪外徑Ｄ２或葉片出口角β２的精確計算前述確定葉輪外徑Ｄ２的計算方法中，速度系數(shù)是按一般情況（β２＝２２．５º）得出的。在設(shè)計泵時，可以選用不同的參數(shù)的組合，這時就增加了速度系數(shù)的近似性。因為Ｄ２是主要的尺寸，按速度系數(shù)法確定后，最好以此為基礎(chǔ)進(jìn)行精確計算。

由基本方程式

離心泵一般是選擇β２角，精算Ｄ２。混流泵出口邊是傾斜的，各條流線的Ｄ２和β２不同，一般是先確定各流線的Ｄ２，精確計算β２角。計算β２角的公式為

再精算Ｄ２時，必須先知道ｖｍ２?？梢杂盟俣认禂?shù)法確定ｖｍ２，或按初算的結(jié)果Ｄ２作為第一次近似值計算出口面積，然后計算出ｖｍ２。一般是以初算的Ｄ２作為計算的基礎(chǔ)，精算Ｄ２，如果計算結(jié)果誤差不超過２％，就認(rèn)為假定的Ｄ２是正確的。精算β２時也是先假定β２，然后進(jìn)行逐次逼近計算。

八、葉片進(jìn)口安放角的確定

一般在設(shè)計時，葉片進(jìn)口安放角大于液流角，離心泵和混流泵葉輪的水利設(shè)計_30 。沖角的范圍通常為Δβ＝３～９。采用正沖角可以提高泵的汽蝕性能，而對效率的影響不大。采用正沖角能改善大流量下的工作條件。若泵經(jīng)常在大流量下運轉(zhuǎn)，應(yīng)選較大的沖角。

１． 進(jìn)口安放角的計算

在計算葉片進(jìn)口角之前，應(yīng)先畫出葉片進(jìn)口邊。葉片進(jìn)口邊可能不在同一個過水?dāng)嗝嫔稀?/p>

ｖｕ１由吸水室的結(jié)構(gòu)確定。對直錐形吸水室ｖｕ１＝０；對螺旋形吸水室，可按經(jīng)驗公式確定各流線的ｖｕｒ值。經(jīng)驗公式

離心泵和混流泵葉輪的水利設(shè)計_32

在實際計算時，要預(yù)先假定β１角或假定排擠系數(shù)ｋ１，然后進(jìn)行逐次逼近計算。

２． 葉片出口安放角和出口三角形

離心泵一般是先選擇葉片出口角，所以很容易畫出出口三角形。對混流泵一般按葉片出口處液流符合vur＝常數(shù)的方法來確定出口角。計算時先按揚程計算出中間流線的vur，進(jìn)而求出其它流線的vu。

第四節(jié) 葉片厚度和角度及其幾何關(guān)系

圖為一流面，其上的陰影線部分表示葉片和流面的交面。

流面厚度S 在流面上葉片垂線間的距離為流面厚度。

圓周厚度：流面厚度在圓周方向的分量稱為圓周厚度。

軸面厚度：流面厚度在軸面方向的分量稱為軸面厚度。

徑向厚度：軸面厚度在平面圖上的投影長度為平面圖上的徑向厚度。

在許多情況下，流面厚度和真實厚度相差不大，故有時用流面厚度近似代替真實厚度。在考慮葉片強(qiáng)度，鑄造工藝允許的厚度時，應(yīng)當(dāng)用真實厚度為宜。

第五節(jié) 葉輪軸面投影圖的繪制

一、軸面投影圖的繪制

一般原則：出口前后蓋板保持一段平性和對稱變化；流道彎曲不應(yīng)太急，在軸向結(jié)構(gòu)允許的條件下，采用較大的曲率半徑為宜；設(shè)計時參考性能較好的，比轉(zhuǎn)數(shù)相近的葉輪軸面投影形狀來繪制。

二、檢查軸面流道過水?dāng)嗝孀兓闆r

過水?dāng)嗝婷娣e的變化曲線應(yīng)是一條直線或光滑的曲線。

圖中的曲線ACB和各軸面流線相垂直，是過水?dāng)嗝嫘纬删€，其作法為：在軸面投影圖內(nèi)，作兩流線的內(nèi)切圓，切點為A、B。將AB與圓心O連成三角形AOB。把三角形高OD分為三等分，分點為E和C。過E點且和軸面流線相垂直的曲線AEB是過水?dāng)嗝娴男纬删€。其長度b用軟尺量得。過水?dāng)嗝嫘纬删€的重心近似認(rèn)為和三角形AOB的中心重合，重心半徑為Rc。

因為軸面液流過水?dāng)嗝姹仨毢洼S面流線垂直，液體從葉輪四周流出，所以軸面液流的過水?dāng)嗝媸且赃^水?dāng)嗝鏋槟妇€繞軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的拋物面。其面積按下式計算： F=2πRcb

沿流道求出一系列過水?dāng)嗝婷娣e后，便可作出過水?dāng)嗝婷娣e沿流道中線的變化曲線。該曲線應(yīng)是一條光滑曲線。三、分流線

一條軸面流線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的回轉(zhuǎn)面是一個流面。因而，我們用幾個流面將流道分成幾個小流道，并使每個小流道通過的流量相等。在一元設(shè)計理論中，速度沿同一個過水?dāng)嗝婢鶆蚍植?，這樣只要把總的過水?dāng)嗝娣殖蓭讉€相等的小過水?dāng)嗝婕纯?。在具體分流線時，應(yīng)先分進(jìn)出口。出口邊一般平行軸線，只要等分出口邊線段即可。進(jìn)口邊流線，適當(dāng)延長之后使之與軸線平行。按每個圓環(huán)面積相等確定分點。

有了始末分點，憑經(jīng)驗畫出各條軸面流線。畫流線時，應(yīng)力求光滑準(zhǔn)確，以減少修改的工作量。而后沿整個流道取若干組過水?dāng)嗝妫瑱z查同一過水?dāng)嗝嫔蟽闪骶€間的小過水?dāng)嗝媸欠穸枷嗟?。不相等時，應(yīng)修改，直到相等或差不多為止。小的過水?dāng)嗝娴挠嬎惴椒?，和前述的軸面液流過水?dāng)嗝嬗嬎惴ㄏ嗤?，小的過水?dāng)嗝姘葱?nèi)切圓過公切點依次作出。小過水?dāng)嗝娴拿娣e為：

第六節(jié) 葉片繪型

所謂葉片繪型就是畫葉片。就是將在各個流面上繪制的流線（葉片的骨線）按照一定的規(guī)律組合起來，形成無厚度的葉片。葉片繪型的方法主要有方格網(wǎng)保角變換法、扭曲三角形法和逐點計算法。

一、方格網(wǎng)保角變換法繪型原理

此方法實際上是借鑒了復(fù)變函數(shù)理論中保角變換的方法。離心泵和混流泵中的流面是一個喇叭形的空間曲面，在空間曲面上畫流線不容易表示流線形狀和角度的變化規(guī)律。因而一般要將流面展開成平面，在展開面上畫流線。然而喇叭形的曲面無法直接展開成為平面，所以要借助于保角變換的思想展開此曲面。

圖為一流面，其上有一條流線。用一組夾角為Δθ的軸面Ⅰ、Ⅱ、……和一組垂直軸線的平面1、2……去截流面，使之在流面上構(gòu)成小扇形格網(wǎng)，并且令小扇形的軸面流線長度Δs，和圓周方向的長度Δu相等，即Δs=Δu。當(dāng)所分的這些小扇形足夠小時，則可以把流面上的曲面扇形，近似看作是平面小正方形。流面上的小扇形從進(jìn)口到出口逐漸增大。所謂保角變換，就是要保證空間流面上流線與圓周方向的角度對應(yīng)相等。實際流線可能不相同?？梢詫⒘髅嬲钩蓤A柱面，然后將圓柱面沿母線切開，展成平面。從圖中可以看出，空間流線穿過流面上的小扇形，將扇形兩邊分別截為兩段，相應(yīng)的流線在平面方格網(wǎng)上，把正方形兩邊分別截為由相似關(guān)系，對應(yīng)的角度不變。

二、繪型步驟

1．沿軸面流線分點

分點的實質(zhì)就是在流面上畫特征線，組成扇形格網(wǎng)。分點是在流線上（相當(dāng)一個流面）進(jìn)行的。流面是軸對稱的，一個流面上的全部軸面流線均相同，只要分相應(yīng)的一條軸面流線，就等于在整個流面上繪出了方格網(wǎng)。

在軸面投影圖旁，畫兩條夾角等于Δθ的射線。則兩條射線表示夾角為Δθ的兩個軸面。一般取Δθ＝3°～5°。從出口開始，先試取Δs，若Δs中點半徑對應(yīng)的兩條射線間的弧長Δu，與試取的Δs相等，則分點是正確的，如果不等就逐次逼近，直至Δs＝Δu為止。第一點確定后，用同樣的方法分得第2、3……點。當(dāng)流線平行軸線時，Δu不變，用對應(yīng)Δs截取流線即可。各流線先用相同的Δθ分點。

2．畫展開流面（平面方格網(wǎng)）并在其上繪制流線保角變換繪型是基于局部相似，而不追求局部相等。所以幾個流面可以用一個平面方格網(wǎng)代替。方格網(wǎng)的大小任意選取，橫線表示軸面流線的相應(yīng)分點，豎線表示夾角，為對應(yīng)分點所用Δθ的軸面。

畫出方格網(wǎng)并將特征線順序編號。在其上繪流線，通常先畫中間流線。流線在方格網(wǎng)上的位置應(yīng)與相應(yīng)軸面流線分點序號對應(yīng)。進(jìn)出口角應(yīng)于預(yù)先確定的值相符，包角的大小可靈活掌握。型線的形狀極為重要，不理想時應(yīng)堅決修改。必要時，可改變?nèi)~片進(jìn)出口邊的位置，包角的大小等。進(jìn)口邊在方格網(wǎng)中位于同一豎線上，表示進(jìn)口邊位于同一軸面上，一般離心泵進(jìn)出口邊都在同一軸面上?；炝鞅眠M(jìn)出口邊均可不置于同一軸面上。當(dāng)離心泵繪型的型線不理想時，進(jìn)出口邊可以放在不同的軸面上，究竟如何布置，主要取決于方格網(wǎng)上的流線形狀和下步所述的軸面截線形狀好壞來決定。

3．畫軸面截線

在方格網(wǎng)中畫出的三條流線，就是葉片表面的三條型線。用軸面（相當(dāng)于方格網(wǎng)中的豎線）去截這三條流線，所截三點的連線就是一條軸面截線。把方格網(wǎng)中每隔一定角度的豎線和三條流線的交點，對應(yīng)于編號1、2、3……的位置，用插入法分別點到軸面投影圖相應(yīng)的三條流線上，把所得點聯(lián)成光滑的曲線，就得到葉片的軸面截線。軸面截線應(yīng)光滑，按一定的規(guī)律變化。軸面截線和流線的夾角λ最好接近90°一般不要小于60°。λ角太小，蓋板和葉片的真實夾角γ過小，會帶來鑄造困難、排擠嚴(yán)重和過水?dāng)嗝嫘螤畈涣迹裰茉鲩L）等缺點。

4．葉片加厚

方格網(wǎng)保角變換繪型，一般在軸面投影圖上按軸面截線進(jìn)行加厚。加厚時，可以認(rèn)為前面所得的軸面截線為骨線向兩邊加厚，或認(rèn)為是工作面向背面加厚。沿軸面流線方向的軸面厚度Sm按下式計算

為了作圖方便，通常給定真實厚度δ或流面厚度S沿軸面的變化規(guī)律。相應(yīng)的λ角從軸面截線圖中量得，β角從方格網(wǎng)流線中量得。葉片厚度進(jìn)出口一般按工藝要求給定，最大厚度距進(jìn)口邊在全長的40％左右。厚度可按鈕線性變化，或選擇翼型厚度的變化規(guī)律。

5．畫葉片剪裁圖

用一組等距或不等距的軸面0、1、2……，去截軸面截線（葉片），每個截面和葉片都有兩條交線，工作面和背面的。把各截面與工作面和背面的交線，分別畫在平面圖中，成為木模截線或葉片剪裁圖。

6． 葉片繪型質(zhì)量檢查

⑴ 葉片間流道擴(kuò)散情況的檢查

葉片間流道面積應(yīng)均勻變化，有效部分進(jìn)出口的面積比的范圍為

該比值大于1.3流道擴(kuò)散嚴(yán)重，效率下降，在這種情況時最好修改原設(shè)計。流道面積按下式計算

式中 ai為平面圖上葉片間的寬度；bi為軸面圖葉片寬度。

⑵ 速度變化情況檢查作圖法葉片繪型有很大程度的任意性，有必要檢查相對速度和速度矩沿流線的變化情況，變化情況不好時應(yīng)修改設(shè)計。

第七節(jié) 葉片設(shè)計理論

一、設(shè)計理論概述

一元設(shè)計理論：假定流動是軸對稱的。即每個軸面上的流動是相同的。在同一個過水?dāng)嗝嫔陷S面速度均勻分布，因而軸面速度只隨軸面流線一個坐標(biāo)變化。

二元設(shè)計理論：假定流動是軸對稱的，但軸面速度沿過水?dāng)嗝媸遣痪鶆蚍植嫉?。這樣，軸面速度隨作面流線和過水?dāng)嗝嫘纬删€兩個方向變化。

三元設(shè)計理論：對流動不進(jìn)行任何假定，流動沿三個空間坐標(biāo)軸變化。

基于CFD的泵設(shè)計方法：首先利用傳統(tǒng)的設(shè)計方法獲得葉輪的初始形狀，然后對葉輪中的液體流動進(jìn)行分析計算，評估設(shè)計是否合理和最優(yōu)。如果不合理就修改設(shè)計，然后再進(jìn)行三維粘性流場的分析計算和評估，直至設(shè)計合理。

 

葉片 葉輪 斷面

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